Lista 4 - Átomo de H

A função abaixo implementa a função de onda do átomo de Hidrogênio, (Subscript[ψ, n,l,m]).

ψ[n_,l_,m_]:=(2/(n^2)) (Sqrt[(((n-l-1)!)/((n+l)!))]) (E^(-(r/n))) (((((2 r)/n)))^l)LaguerreL[n-l-1,2l+1,2r/n] SphericalHarmonicY[l,m,θ,ϕ];

Nesta função eu estou assumindo que (Subscript[a, 0])=1.

Para escrever ψ digite esc psi esc ou \[Psi ]
Essa função é chamada como, por exemplo,

ψ[3,2,1]

(a) Calcule o valor esperado de x, y e z para o estado fundamental (n,l,m) = (1,0,0). 
Explique seus resultados.

(b) Calcule o valor esperado de (x^2), (y^2), (z^2) para o estado fundamental. Eles serão todos iguais. Explique o motivo.

(c) Calcule o valor esperado de (x^2), (y^2), (z^2) para os estados (2,1,-1), (2,1,0) e (2,1,1). Explique seus resultados.

(d) Calcule o valor mais provável de r nos estados (1,0,0), (2,0,0) e (2,1,0).